eSci.Ru logo
Данный ресурс создан для поддержания извечного стремления человека к сияющим вершинам разума
Главная > Задачи > Вузовские контрольные > МГУ, ВМиК, 2 семестр, математический анализ, зачет
МГУ, ВМиК, 2 семестр, математический анализ, зачет

Задача 1

Исследовать на сходимость интеграл.

\int\limits_0^1 {x^p \left( {\frac{1}
{x} - \frac{1}
{{\sin x}}} \right)dx,p \in \mathbb{R}}


Задача 2

Исследовать на абсолютную и условную сходимость интеграл.

\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{\sin \left( {\ln x} \right)}}
{{x\ln ^q \left( {\ln x} \right)}}dx,q \in \mathbb{R}}


Задача 3

По каким направлениям \varphi существует конечный предел \mathop {\lim }\limits_{\rho  \to 0} e^{\frac{x}
{{x^2  + y^2 }}}, если x = \rho \cos \varphi и y = \rho \sin \varphi?


Задача 4

Доказать, что если функция u(x,y) удовлетворяет уравнению Лапласа \frac{{\partial ^2 u}}
{{\partial x^2 }} + \frac{{\partial ^2 u}}
{{\partial y^2 }} = 0, то его решением также является и функция v\left( {x,y} \right) = u\left( {\frac{x}
{{x^2  + y^2 }},\frac{y}
{{x^2  + y^2 }}} \right).


Задача 5

Найти точку условного экстремума функции u = x^{ - 2}  + y^{ - 2} при условии x^{ - 1}  + y^{ - 1}  = 16^{ - 1}.


Задача 6

Разложить по формуле Маклорена до членов 6-го порядка малости функцию.

f\left( {x,y} \right) = \sqrt[3]{{\cos \left( {x^2  + y^2 } \right)}}


Задача 7

Вычислить длину дуги кривой.

\varphi  = \int\limits_0^r {\frac{{\operatorname{sh} t}}{t}dt}

Копирование материалов сайта допускается только с указанием ссылки